بازدید: ۵١٧

پیدا کردن ضرایب رگرسیون خطی (آموزش MATLAB)

بازگشت به صفحه اصلی آموزش MATLAB

 

می توانید ضرایب رگرسیون خطی را به روشی شبیه به حل معادلات خطی پیدا کنید. فرض کنید تعداد مشاهدات زیادی دارید(مثلا n مشاهده)، برای یک یا چند متغیر مستقل (مثلا متغیرهای p) و به همان تعداد مشاهدات از یک متغیر وابسته، مدل آن به شکل زیر می شود:

 

رگرسیون خطی

 

این مدل را می توانیم بصورت یک ماتریس بنویسیم:

 

رگرسیون خطی در متلب

 

ماتریس رگرسیون خطی

 

به عبارتی دیگر، y حاوی تمامی مشاهدات متغیر وابسته،  X حاوی تمامی مشاهدات متغیرهای مستقل p که یک ستون از اعداد یک قبل از آن قرار دارد تا مطابق با جمله ثابت شود ( بتا0بتاحاوی ضرایب P+1 و  اپسیلونحاوی جمله خطا می باشد.

روشهای زیادی برای تخمینبتا وجود دارد ولی متداول ترین روش، تخمین OLS (کوچکترین مربعات) است. در جبر ماتریس ها، تخمین زننده را می توان با استفاده از فرمول  فرمول بتا کلاه دار   نوشت که در آن علامت کلاهی که بر روی بتاقرار دارد، نشان دهنده آن است که این مقدار، تخمینی است.

با اجرای فرمان  فرمان ols    می توانید از فرمول OLS در MATLAB استفاده کنید با این وجود هنوز یک روش بهتر نیز وجود دارد. مجددا به نسخه ماتریسی مدل خود نگاه کنید، مشاهده می کنید که اگر از قبل Y را در معکوس X ضرب کنید، تا از بروز خطا جلوگیری نمایید، این مسئله برای بتاحل خواهد شد. از نظر ریاضی نمی تواند صحیح باشد، زیرا X را نمی توان معکوس کرد. از آنجایی که MATLAB از این مسئله برای حل ضرایب خطی پشتیبانی می کند، می توانید تخمین OLS را برای بتابصورت x\y محاسبه کنید. می توان گفت که MATLAB از یک روش کاملا متفاوت برای تخمین بتااستفاده می کند. روش MATLAB برای این کار همان روش ترجیحی X\Y می باشد. برای توضیح این حالت، اجازه دهید متغیرهای نمونه ای را ایجاد کنیم و ضرایب را بدست آوریم.

 

محاسبه رگرسیون خطی

 

دو خط اول ماتریس های X، Y ، بتاو اپسیلونرا ایجاد می کنند. ماتریس X یک ماتریس از اعداد تصادفی و یک ستون از اعداد یک است. همچنین e برداری از اعداد تصادفی است که سنجیده می شوند تا صدا را کم کنند و  بتایک بردار ستونی از ضرایب است و Y بردار ایجاد شده توسط سایر متغیرها است. تخمین  زنندگان betahat_1 و betahat_2 هردو تخمین های یکسانی را تولید می کنند. اصطلاحا می توان گفت که تخمین ها به بتااصلی بسیار نزدیک هستند.

 

بازگشت به صفحه اصلی آموزش MATLAB

طراحی سایت و سئو توسط ضابط